Relasi dan Fungsi Matematika

BAB I

PENDAHULUAN



Matematika diskret atau diskrit adalah cabang matematika yang membahas segala sesuatu yang bersifat diskrit. Diskrit disini artinya tidak saling berhubungan (lawan dari kontinyu). Objek yang dibahas dalam Matematika Diskrit seperti bilangan bulat, graf, atau kalimat logika tidak berubah secara kontinyu, namun memiliki nilai yang tertentu dan terpisah. Beberapa hal yang dibahas dalam matematika ini adalah teori himpunan, teori kombinatorial, permutasi, relasi, fungsi, rekursif, teori graf, dan lain-lain.

Hubungan (relationship), antara elemen himpunan dengan elemen himpunan lainnya sering dijumpai pada banyak masalah. Misalnya hubungan antara mahasiswa dengan mata kuliah yang diambil, hubungan antara bilangan genap dan bilangan yang habis dibagi 2 dan sebagainya. Di dalam bidang ilmu komputer, dapat dicontohkan hubungan antara program komputer dengan peubah yang digunakan, hubungan antara bahasa pemrograman dengan pernyataan (statement) yang sah, hubungan antara plaintext dan chipertext pada bidang kriptografi dan sebagainya (Munir,2001). Hubungan antara elemen himpunan dengan elemen himpunan lain dinyatakan dengan struktur yang disebut relasi. Dan fungsi merupakan bentuk khusus dari relasi.



BAB II

PEMBAHASAN

RELASI DAN FUNGSI

1. RELASI

a. Relasi dalam Himpunan

· Relasi dari himpunan A ke himpunan B, artinya memetakan setiap anggota pada himpunan A (x ∈ A) dengan anggota pada himpunan B (y ∈ B)

· Relasi antara himpunan A dan himpunan B juga merupakan himpunan, yaitu himpunan yang berisi pasangan berurutan yang mengikuti aturan tertentu, contoh (x,y) ∈ R

· Relasi biner R antara himpunan A dan B merupakan himpunan bagian dari cartesian product A × B atau R ⊆ (A × B)



b. Notasi dalam Relasi

· Relasi antara dua buah objek dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan (x,y) ∈ R

· Contoh: relasi F adalah relasi ayah dengan anaknya, maka:

F = {(x,y)|x adalah ayah dari y}

xRy dapat dibaca: x memiliki hubungan R dengan y



c. Contoh Relasi

Humpunan A : himpunan nama orang

A={Via, Andre, Ita}

Himpunan B : himpunan nama makanan

B={es krim, coklat, permen}

Relasi makanan kesukaan (R) dari himpunan A dan B adalah:

A B



A : Domain

B : Kodomain

R : Relasi dengan nama “ Makanan Kesukaan “

Relasi R dalam A artinya domain dan kodomainnya adalah A



d. Cara Menyatakan Relasi

1) Diagram Panah

A B



R={(x,y)|x menyukai y; x ∈ A dan y ∈ B

2) Himpunan Pasangan Berurutan

R={(Via,permen) , (Via,coklat) , (Andre,coklat) , (Andre,es krim) , (Ita,es krim)}

3) Diagram Kartesius





4) Tabel


Nama

Makanan


Via

Permen


Via

Coklat


Andre

Coklat


Andre

Es Krim


Ita

Es Krim




5) Matriks

· Baris = domain

· Kolom = kodomain






Permen

Coklat

Es krim


Via

1

1

0


Andre

0

1

1


Ita

0

0

1



6) Graph Berarah

· Hanya untuk merepresentasikan relasi pada satu himpunan (bukan antara dua himpuanan).

· Tiap unsur himpunan dinyatakan dengan sebuah titik (disebut juga simpul atau vertex)

· Tiap pasangan terurut dinyatakan dengan busur (arc).

i. Jika (a, b) ∈ R, maka sebuah busur dibuat dari simpul a ke simpul b.

ii. Simpul a disebut simpul asal (initial vertex)

iii. Simpul b disebut simpul tujuan (terminal vertex)

iv. Pasangan terurut (a, a) dinyatakan dengan busur dari simpul a ke simpul a sendiri. Busur semacam itu disebut loop

· Contoh graph berarah

Misalkan R = {(a, b), (b, c), (b, d), (c, c) (c, a), (c, d), (d, b)} adalah relasi pada himpunan {a, b, c, d}.





7) Latihan 1

· Z = {1,2,3,4};

· R = {(x,y)|x > y ; x ∈ Z dan y ∈ Z}

· Nyatakan relasi tersbut dalam bentuk

a) Himpunan pasangan berurutan

b) Matrix

c) Graf

e. Sifat-sifat Relasi

1) Refleksif

· Sebuah relasi dikatakan refleksif jika sedikitnya: x ∈ A, xRx

· Minimal



2) Transitif

· Sebuah relasi dikatakan bersifat transitif jika:

xRy , yRz => xR ; (x,y, z) ∈ A

· Contoh: R = {(a,d),(d,e),(a,e)}

3) Simetrik

· Sebuah relasi dikatakan bersifat simetris jika:

xRy, berlaku pula yRx untuk (x dan y) ∈ A

· Contoh:

A={a,b,c,d}

R={(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(a,b),(b,a),(c,d),(d,c)}

4) Asimetrik

· Relasi asimetrik adalah kebalikan dari relasi simetrik

Artinya (a,b) ∈ R, (b,a) ∉ R

· Contohnya: R = {(a,b), (a,c), (c,d)}

5) Anti Simetrik

· Relasi R dikatakan antisimetrik jika, untuk setiap x dan y di dalam A; jika xRy dan yRx maka x=y

6) Equivalen

· Sebuah relasi R dikatakan equivalen jika memenuhi syarat:

a) Refelksif

b) Simeteris

c) Transitif

7) Partially Order Set (POSET)

· Sebuah relasi R dikatakan terurut sebagian (POSET) jika memenuhi syarat:

a) Refleksif

b) Antisimetri

c) Transitif

8) Latihan 2

a) A={1,2,3,4} Sebutkan sifat untuk relasi < pada himpunan A !

b) Apakah relasi berikut asimetris, transitif?

R = {(1,2),(3,4),(2,3)}

c) Apakah R = {(a,a),(a,b),(a,c),(b,b),(b,a),(c,c)} refleksif?

d) R merupakan relasi pada himpunan Z, yang dinyatakan oleh aRb jika dan hanya jika a=b atau a= –b

Periksa, apakah relasi tersebut merupakan relasi ekivalen !



f. Operasi dalam Relasi

· Operasi himpunan seperti irisan, gabungan, selisih, dan penjumlahan (beda setangkup) juga berlaku pada relasi

· Jika R1 dan R2 masing-masing merupakan relasi dari himpuna A ke himpunan B, maka R1 ∩ R2, R1 ∪ R2, R1 – R2, dan R1 ⊕ R2 juga adalah relasi dari A ke B.

1) Contoh operasi relasi

Misalkan A = {a, b, c} dan B = {a, b, c, d}.

Relasi R1 = {(a, a), (b, b), (c, c)}

Relasi R2 = {(a, a), (a, b), (a, c), (a, d)}

Maka :

· R1 ∩ R2 = {(a, a)}

· R1 ∪ R2 = {(a, a), (b, b), (c, c), (a, b), (a, c), (a, d)}

· R1 − R2 = {(b, b), (c, c)}

· R2 − R1 = {(a, b), (a, c), (a, d)}

· R1 ⊕ R2 = {(b, b), (c, c), (a, b), (a, c), (a, d)}

2) Operasi dalam bentuk matriks

· Misalkan bahwa relasi R1 dan R2 pada himpunan A dinyatakan oleh matriks







· Maka



g. Komposisi Relasi

· Misalkan :

R adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B

T adalah relasi dari himpunan B ke himpunan C.

· Komposisi R dan S, dinotasikan dengan T ο R, adalah relasi dari A ke C yang didefinisikan oleh :

T ο R = {(a, c) | a ∈ A, c ∈ C, dan untuk suatu b ∈ B sehingga (a, b) ∈ R dan (b, c) ∈ S }

· Contoh komposisi relasi

Ø Misalkan, A = {a, b, c}, B = {2, 4, 6, 8} dan C = {s, t, u}

Ø Relasi dari A ke B didefinisikan oleh :

R = {(a, 2), (a, 6), (b, 4), (c, 4), (c, 6), (c, 8)}

Ø Relasi dari B ke C didefisikan oleh :

T = {(2, u), (4, s), (4, t), (6, t), (8, u)}

Ø Maka komposisi relasi R dan T adalah

T ο R = {(a, u), (a, t), (b, s), (b, t), (c, s), (c, t), (c, u)}


2. FUNGSI

a. Fungsi dari Himpunan

· Fungsi adalah bentuk khusus dari relasi

· Sebuah relasi dikatakan fungsi jika xRy, untuk setiap x anggota A memiliki tepat satu pasangan, y, anggota himpunan B

· Kita dapat menuliskan f(a) = b, jika b merupakan unsur di B yang dikaitkan oleh f untuk suatu a di A.

· Ini berarti bahwa jika f(a) = b dan f(a) = c maka b = c.

· Jika f adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B, kita dapat menuliskan dalam bentuk : f : A → B

artinya f memetakan himpunan A ke himpunan B.

· Nama lain untuk fungsi adalah pemetaan atau transformasi.



b. Domain, Kodomain, dan Jelajah

· f : A → B

· A dinamakan daerah asal (domain) dari f dan B dinamakan daerah hasil (codomain) dari f.

· Misalkan f(a) = b,

maka b dinamakan bayangan (image) dari a,

dan a dinamakan pra-bayangan (pre-image) dari b.

· Himpunan yang berisi semua nilai pemetaan f dinamakan jelajah (range) dari f.



c. Penulisan Fungsi

1) Himpunan pasangan terurut.

· Misalkan fungsi kuadrat pada himpunan {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10} maka fungsi itu dapat dituliskan dalam bentuk :

f = {(2, 4), (3, 9)}

2) Formula pengisian nilai (assignment)

· f(x) = x2 + 10,

· f(x) = 5x





d. Jenis-jenis Fungsi

1) Fungsi Injektif

· Fungsi satu-satu

· Fungsi f: A → B disebut fungsi satu-satu jika dan hanya jika untuk sembarang a1 dan a2 dengan a1 tidak sama dengan a2 berlaku f(a1) tidak sama dengan f(a2). Dengan kata lain, bila a1 = a2 maka f(a1) sama dengan f(a2).







2) Fungsi Surjektif

· Fungsi kepada

· Fungsi f: A → B disebut fungsi kepada jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain B terdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f(a) = b.

· Suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan range-nya (semua kodomain adalah peta dari domain).







3) Fungsi Bijektif

· Fungsi f: A → B disebut disebut fungsi bijektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain B terdapat tepat satu a dalam domain A sehingga f(a) = b, dan tidak ada anggota A yang tidak terpetakan dalam B.

· Dengan kata lain, fungsi bijektif adalah fungsi injektif sekaligus fungsi surjektif.





4) Fungsi Invers

· Fungsi invers merupakan kebalikan dari fungsi itu sendiri

f : A ® B di mana f(a) = b

f –1: B ® A di mana f –1(b) = a

· Catatan: f dan f –1 harus bijective



e. Operasi Fungsi

· (f + g)(x) = f(x) + g(x)

· (f . g)(x) = f(x) . g(x)

· Komposisi:

(f o g)(x) = f(g(x))



f. Latihan 3

f(x) = x2 + 1

g(x) = x + 6

Tentukan:

a. (f + g)(x)

b. (f – g)(x)

c. (f . g)(x)

d. (f o g)(x)

e. Invers dari g(x)

MAKALAH PROBLEM SOLVING

MAKALAH PROBLEM SOLVING

A. PENDAHULUAN

Matematika merupakan cabang ilmu yang mempelajari hal-hal yang bersifat abstrak, menekankan proses deduktif yang memerlukan penalaran logis dan aksiomatik yang mungkin diawali dari proses induktif, yang meliputi penyusunan konjektur, model matematika, analogi dan atau generalisasi berdasarkan pengamatan terhadap sejumlah data. Karakteristik lain dari matematika adalah merupakan ilmu terstruktur dan sistematis. Dalam arti bagian-bagian matematika tersusun secara hierarkis  dan terjalin dalam hubungan fungsional yang erat dan sifat keteraturan yang indah, yang akan membantu menghasilkan model matematis yang diperlukan dalam pemecahan masalah di berbagai cabang ilmu pengetahuan dan masalah kehidupan sehari-hari.

Oleh karena itu, ada ungkapan “mathematics as a human activity”, yang maksudnya dalam kegiatan hidupnya setiap orang akan terlibat dalam matematika, baik dalam bentuk sederhana dan bersifat rutin, dan mungkin dalam bentuknya yang sangat kompleks. (Sumarmo, 2006)
Walaupun matematika sangat dekat dengan kehidupan sehari-hari, penyelesaian terhadap soal aplikasi matematika masih sering sulit dilakukan. Padahal  jika merujuk pada kurikulum standar yang telah dikembangkan oleh NCTM (National Council Of Teachers Mathematics, USA), maka kompetensi yang dikembangkan dalam pelajaran matematika meliputi kemamuan dalam materi matematika dan kemampuan doing math. Kemampuan dalam materi matematika disesuaikan dengan materi atau topik yang dibahas di kelas sesuai dengan jenjang kelas atau sekolahnya, Sedangkan kemampuan doing math meliputi matematika sebagau pemecahan masalah (mathematic as problem solving), matematika sebagai komunikasi (mathematics as communication), matematika sebagai penalaran (mathematics as reasoning) dan koneksi-koneksi matematika (mathematical connections).

            Menurut teori belajar Gagne (Suherman, 2001), tahapan yang paling tinggi dalam pembelajaran adalah pemecahan masalah. Dalam pemecahan masalah, siswa dituntut untuk berhadapan dengan masalah-masalah nonrutin dan diharuskan mampu menyusun langkah-langkah dalam menyelesaikan masalah tersebut.  Suatu soal dikatakan masalah apabila soal tersebut menantang pikiran (Challenging) dan soal tersebut tidak otomatis ditemukan cara penyelesainnya.  Atau dalam pembelajaran, suatu masalah adalah suatu tugas yang mana seseorang berhadapan dengan sesuatu yang memerlukan suatu penyelesaian sementara dia tidak memiliki cara untuk menemukan solusinya.

B. Pengertian Problem Solving

Istilah problem solving sering digunakan dalam berbagai bidang ilmu dan memiliki pengertian yang berbeda-beda pula. Tetapi problem solving dalam matematika memiliki kekhasan tersendiri. Secara garis besar terdapat tiga macam interpretasi istilah problem solving dalam pembelajaran matematika, yaitu (1) problem solving sebagai tujuan (as a goal), (2) problem solving sebagai proses (as a process), dan (3) problem solving sebagai keterampilan dasar (as a basic skill). (Sumardyono, 2010)


1.  Problem solving sebagai tujuan (problem solving as a goal)

Para pendidik, matematikawan, dan pihak yang menaruh perhatian pada pendidikan matematika seringkali menetapkan problem solving sebagai salah satu tujuan pembelajaran matematika. Bila problem solving ditetapkan atau dianggap sebagai tujuan pengajaran maka ia tidak tergantung pada soal atau masalah yang khusus, prosedur, atau metode, dan juga isi matematika. Anggapan yang penting dalam hal ini adalah bahwa pembelajaran tentang bagaimana menyelesaikan masalah (solve problems) merupakan “alasan utama” (primary reason) belajar matematika.
            Salah satu tujuan pembelajaran matematika dalam KTSP yang tercantum dalam standar isi adalah agar peserta didik memiliki kemampuan memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.  Pendekatan pemecahan masalah merupakan fokus dalam pembelajaran matematika yang mencakup masalah tertutup dengan solusi tunggal, masalah terbuka dengan solusi tidak tunggal, dan masalah dengan berbagai penyelesaian.

2. Problem solving sebagai proses (problem solving as a process)
           

Pengertian lain tentang problem solving adalah sebagai sebuah proses yang dinamis. Dalam aspek ini, problem solving dapat diartikan sebagai proses mengaplikasikan segala pengetahuan yang dimiliki pada situasi yang baru dan tidak biasa. Dalam interpretasi ini, yang perlu diperhatikan adalah metode, prosedur, strategi dan heuristik yang digunakan siswa dalam menyelesaikan suatu masalah.

            Masalah proses ini sangat penting dalam belajar matematika dan yang demikian ini sering menjadi fokus dalam kurikulum matematika. Sebenarnya, bagaimana seseorang melakukan proses problem solving dan bagaimana seseorang mengajarkannya tidak sepenuhnya dapat dimengerti. Tetapi usaha untuk membuat dan menguji beberapa teori tentang pemrosesan informasi atau proses problem solving telah banyak dilakukan. Dan semua ini memberikan beberapa prinsip dasar atau petunjuk dalam belajar problem solving dan aplikasi dalam pengajaran.
Beberapa prinsip dasar atau karakteristik pembelajaran menggunakan pendekatan Problem Soving adalah sebagai berikut :

Ø  Adanya interaksi antar siswa dan interaksi guru dan siswa.

Ø  Adanya dialog matematis dan konsensus antar siswa.

Ø  Guru menyediakan informasi yang cukup mengenai masalah, dan siswa mengklarifikasi, menginterpretasi, dan mencoba mengkonstruksi penyelesaiannya.

Ø  Guru menerima jawaban ya-tidak bukan untuk mengevaluasi.

Ø  Guru membimbing, melatih dan menanyakan dengan pertanyaan-pertanyaan berwawasan dan berbagi dalam proses pemecahan masalah.

Ø  Sebaiknya guru mengetahui kapan campur tangan dan kapan mundur membiarkan siswa menggunakan caranya sendiri.
g. Karakteristik lanjutan adalah bahwa pendekatan problem solving dapat menggiatkan siswa untuk melakukan generalisasi aturan dan konsep, sebuah proses sentral dalam matematika.

3.  Problem solving sebagai keterampilan dasar (problem solving as a basic skill)

            Ketiga problem solving sebagai keterampilan dasar (basic skill). Problem solving merupakan suatu keterampilan dasar yang harus dimiliki oleh siswa. Apalagi kompetensi yang diperlukan untuk menghadapi tantangan global semakin meningkat, salah satunya kemampuan memecahkan masalah.

C. Problem Solving dalam Pembelajaran Matematika

Tujuan utama dari penggunaan Problem Solving adalah mengembangkan kemampuan siswa memecahkan masalah secara tepat. Adapun tujuan spesifik Problem Solving dalam matematika adalah sebagai berikut :

1.      Meningkatkan minat siswa untuk mencoba menyelesaikan masalah dan meningkatkan kemampuan mereka memecahkan msalah.

2.      Mengembangkan kemampuan konsep diri siswa sesuai dengan kemampuan untuk memecahkan masalah

3.      Membuat siswa tanggap dengan strategi-strategi Problem-solving.

4.      Membuat siswa tanggap dengan nilai-nilai pendekatan masalah dalam cara yang sistematis.

5.      Membuat siswa dapat menyelesaikan masalah dalam lebih dari satu cara.

6.      Mengembangkan kemampuan siswa untuk memilih strategi penyelesaian yang sesuai..

7.      Mengembangkan kemampuan siswa untuk mengimplementasikan strategi penyelesaian secara akurat.
8.  Meningkatkan kemampuan siswa untuk memperoleh jawaban yang lebih tepat dari permsalahan.
Polya dalam bukunya ‘How to Solve it’ memaparkan kerangka kerja dalam pemecahan masalah.

Langkah-langkah dalam pembelajaran menggunakan problem solving dalam matematika dapat dibedakan menjadi empat tahap, yaitu:

1.      Memahami masalah
Pada tahap ini siswa diminta untuk memahami permasalahan terlebih dulu sebelum menentukan strategi yang akan digunakan untuk menyelesaikannya. Pemahaman tersebut meliputi :
a. Apa yang tidak diketahui?
b.  Apa saja data yang ada pada soal?
c.   Bagaimana kondisinya

2.      Langkah-langkah yang dapat dilakukan dalam memahami masalah, yaitu :
a. Bacalah permasalahan dengan teliti
b. Temukan informasi-informasi penting
c. Tulislah bilangan-bilangan tersebut.
d. Identifikasi masalah-masalah yang harus diselesaikan

2. Merencanakan strategi penyelesaian
Setelah memahami permasalan, langkah berikutnya adalah merencakan strategi yang akan digunakan dalam memecahkan masalah. Strategi-strategi yang dapat digunakan antara lain :

a.  Membuat table (make a table)
Mengorganisasi data ke dalam sebuah table dapat membantu kita dalam mengungkapkan suatu pola tertentu serta dalam mengidentifikasi informasi yang tidak lengkap. Penggunaan table merupakan langkah yang sangat efisien untuk melakukan klasifikasi serta menyusun sejumlah besar data sehingga apabila muncul pertanyaan baru berkenaan dengan data tersebut, maka kita akan dengan mudah mengidentifikasi data dan menjawab pertanyaan dengan baik.
 

b. Membuat gambar atau diagram (make a picture or diagram)
Strategi ini dapat membantu siswa untuk mengungkapkan informasi yang terkandung dalam masalah sehingga hubungan antar komponen dalam masalah tersebut dapat terlihat jelas. Pada saat guru mencoba mengajarkan strategi ini, penekanan perlu dilakukan bahwa gambar atau diagram yang dibuat tidak terlalu sempurna, terlalu bagus atau terlalu detail. Hal yang perlu digambar atau dibuat diagramnya adalah bagian-bagian terpenting yang diperkirakan mampu memperjelas permasalahan yang dihadapi.

c. Menuliskan persamaan (Write an equation)
Untuk memudahkan dalam memecahkan masalah matematika, maka dapat dilakukan dengan merumuskan permasalahan ke dalam model matematika melalui persamaan matematika

d. Menemukan pola (look for a pattern)
Menemukan pola artunya mengobservasi sifat-sifat yang dimiliki bersama oleh sekumpulan gambar atau bilangan yang tersedia. Kita hanya dapat menggunakan strategi ini hanya bila pola yang diperoleh benarbenar dapat dipertanggungjawabkan atau benar-benar diyakini berlaku umum. Pola yang diperoleh kadang hanya berupa dugaan
(dengan cara induktif) sehingga perlu dilanjutkan dengan pembuktian deduktif.

e. Membuat dugaan atau memeriksa kembali (guess and check)
Strategi menebak yang dimaksudkan disini adalah menebak yang didasarkan pada alasan tertentu serta kehati-hatian. Selain itu, untuk dapat melakukan tebakan dengan baik seseorang perlu memilikipengalaman cukup berkaitan dengan permasalahan yang dihadapi. Kita mendug (guess) cara penyelesaian, lalu menerapkan atau memriksanya. Jadi yang perlu diduga buka saja jawaban, tetapi apa yang dapat kita lakukan untuk menyelesaian masalah.

f. Bekerja dari belakang (moving towards)
suatu masalah kadang-kadang disajikan dalam suatu cara tertentu sehingga yang diketahui sebenarnya merupakan hasil dari proses tertentu, sedangkan komponen yang ditanyakan merupakan komponen yang seharusnya muncul lebih awal. Penyelesaian masalah seperti ini biasanya dapat dilakukan dengan menggunakan strategi muncur. Contoh masalahnya sebagai berikut :
Jika jumlah dua bilangan bulat adalah 12, sedangkan hasil kalinya 45. Tentukan kedua bilangan tersebut.

g. Menyelesaikan masalah yang lebih sederhana (solve a simple problem)
Suatu masalah kadang lebih mudah diselesaikan bila kita membuatnya menjadi lebih sederhana. Cara ini dapat ditempuh dengan menyederhakan bentuk atau variabel.




Selain itu cara lain yang dapat digunakan antara lain :

a. Membaca dan mengerjakan kembali masalah (Reading and restating problem)
b. Bertukar pikiran (Brainstroming)
c. Melihat dengan cara lain (Looking in another way)
d. Membuat model (Making a model)
e. Mengidentifikasi kasus (Identifying cases)

3. Melaksanakan rencana
Tahap selanjutnya adalah melaksanakan rencana sesuai dengan strategi yang kita pilih untuk menyelesaikan permasalahan. Kita harus memeriksa setiap langkah dalam rencana dan menuliskannya secara detail untuk memastikan bahwa setiap langkah sudah benar.

4. Memeriksa kembali
Pada tahap ini, kita memeriksa kembali hasil yang telah diperoleh apakah telah sesuai dengan data pada soal. Memikirkan atau menelaah kembali langkah-langkah yang telah ditentukan dalam pemecahan masalah merupakan kegiatan yang sangat penting untuk meningkatkan kemampuan anak dalam pemecahan masalah. Hasil penelitian menunjukkan bahwa diskusi dan mempertimbangkan kembali proses penyelesaian yang telah dibuat merupakan faktor yang sangat signifikan untuk meningkatkan kemampuan anak dalam pemecahan masalah. (Suherman, 2001)
Contoh penerapan langkah-langkah di atas dalam pemecahan masalah matematika adalah sebagai berikut.
 

Diketahui permasalahan sebagai berikut :
Lusi memperoleh 14 poin pada keterampilan membaca pada minggu pertama bulan November. Pada akhir minggu berikutnya dia mempunyai total 31 poin. Berapa poin yang dia peroleh pada minggu kedua.

Langkah-langkah pemecahan masalah di atas adalah sebegai berikut :

1. Memahami data
 a. Apa yang diketahui :
Yang diketahui adalah jumlah poin yang diperoleh pada minggu pertama adalah 14 dan total poin adalah 31.
b. Apa yang tidak diketahui atau ditanyakan?
 Yang ditanyakan adalah jumlah poin pada minggu kedua.
c. Bagaimana kondisinya?
Jumlah poin pada minggu kedua akan lebih kecil dari total poin, tetapi dapat lebih kecil atau lebih besar dari jumlah poin pada minggu pertama.

2. Merencanakan strategi pemecahan masalah
Strategi untuk pemecahan masalah di atas adalah dengan menuliskan persamaan (write an equation). Permasalahan di atas dapat ditulisakan dalam persamaan matematika sebagai berikut :
14 + s = 31,   dimana s adalah jumlah poin yang diperoleh pada minggu kedua.
Untuk memperoleh nilai s dapat menggunakan operasi invers dari persamaan ini yaitu : s = 31 – 14

3. Melaksanakan rencana
   s = 31 – 14 = 17

4. Memeriksa kembali
Setelah diperoleh nilai s, kita periksa kembali langkah-langkah yang telah kita lakukan dengan membaca kembali soal dan mensubtitusi nilai s yang kita peroleh ke persamaan awal, yaitu 14 + 17 = 31. Jadi, jumlah poin pada minggu kedua yang diperoleh adalah 17.

Pengertian Dimensi, Fungsi dan Peranan Kurikulum

MAKALAH PENGERTIAN, DIMENSI, FUNGSI DAN PERANAN KURIKULUM

PENGERTIAN, DIMENSI, FUNGSI DAN PERANAN KURIKULUM

BAB I

PENDAHULUAN

I.1. Latar Belakang

Pembentukan suatu organisasi yaitu untuk mencapai suatu tujuan tertentu. Begitu pula dengan salah satu organisasi yang sangat besar seperti dunia persekolahan dalam tingkat nasional. Untuk mencapai tujuan pendidikan maka harus dibuat rancangan untuk mencapai tujuan tersebut agar dalam pelaksanaannya terorganisir dan terarah. Oleh karena itulah kita mengenal yang namanya kurikulum.

Kurikulum berfungsi sebagai pedoman dalam pelaksanaan kegiatan pendidikan di sekolah bagi pihak-pihak yang terkait.  Selain sebagai pedoman, bagi siswa kurikulum memiliki enam fungsi, yaitu: fungsi penyesuaian, fungsi pengintegrasian, fungsi diferensiasi, fungsi persiapan, fungsi pemilihan, dan fungsi diagnostik.

 Kurikulum dipersiapkan dan dikembangkan untuk mencapai tujuan pendidikan, yakni mempersiapkan peserta didik agar mereka dapat hidup di masyarakat. Makna dapat hidup di masyarakat itu memiliki arti luas, yang bukan saja berhubungan dengan kemampuan peserta didik untuk menginternalisasi nilai atau hidup sesuai dengan norma-norma masyarakat akan tetapi juga pendidikan harus berisi tentang pemberian pengalaman agar anak dapat mengembangkan kemampuannya sesuai dengan minat dan bakat mereka. Dengan demikian dalam sistem pendidikan kurikulum merupakan komponen yang sangat penting, sebab di dalamnya bukan hanya menyangkut tujuan dan arah pendidikan saja akan tetapi juga pengalaman belajar yang harus dimilki setiap siswa serta bagaimana mengorganisasi pengalaman itu sendiri.

Kedudukan kurikulum ini sangat strategis dalam seluruh aspek kegiatan pendidikan.  Mengingat pentingnya peranan kurikulum di dalam pendidikan dan dalam perkembangan kehidupan manusia, maka dalam penyusunan kurikulum tidak bisa dilakukan tanpa memahami konsep dasar dari kurikulum.  Pada dasarnya kurikulum merupakan suatu sistem yang terdiri dari beberapa komponen. Komponen-komponen kurikulum suatu lembaga pendidikan dapat diidentifikasi dengan cara mengkaji suatu kurikulum lembaga pendidikan itu.

 Mengingat pentingnya pemahaman menyeluruh konsep dasar dari kurikulum ini, maka penulis tergerak untuk menyusunnya menjadi sebuah makalah yang khusus mengungkap mengenai hal tersebut. Kiranya kehadiran makalah ini dapat sedikit membuka wawasan para pembaca semua.

B.     Rumusan Masalah

Adapun yang menjadi rumusan masalah dalam makalah ini adalah sebagai berikut :

1.      Apakah pengertian dari kurikulum?

2.      Apa saja yang termasuk dimensi kurikulum?

3.      Apa saja fungsi kurikulum?

4.      Bagaimana peranan kurikulum dalam kegiatan belajar mengajar?

C.    Tujuan

Mengacu dari rumusan masalah diatas, maka tujuan dari pembuatan makalah ini adalah sebagai berikut:

1.      Mengetahui pengertian dari kurikulum

2.      Mengetahui dimensi-dimensi dari kurikulum

3.      Mengetahui fungsi kurikulum

4.      Mengetahui berbagi peranan dari kurikulum

BAB II

PEMBAHASAN

A.    Definisi Kurikulum

Perkataan “kurikulum” mulai dikenal sebagai suatu istilah dalam dunia pendidikan sejak kurang lebih satu abad yang lalu, dimana istilah “kurikulum” itu untuk pertama kalinya digunakan dalam bidang olahraga, yaitu suatu alat yang membawa orang dari start sampai ke finish. Baru pada tahun 1955 istilah “kurikulum” digunakan dalam bidang pendidikan, dengan arti sejumlah materi pelajaran dari suatu perguruan. Untuk lebih memahami pengertian kurikulum, berikut ini adalah beberapa pengertian kurikulum yang ditinjau dari beberapa sudut pandang :

1.      Pengertian Kurikulum Secara Etimologis

Webster’s Third New International Distionery menyebutkan kurikulum berasal dari kata curere dalam bahasa latin Currerre yang berarti : Berlari cepat, tergesa-gesa, menjalani. Lalu kata Currerredikatabendakan menjadi Curriculum yang berarti :

·      Lari cepat, pacuan, balapan berkereta, berkuda, berkaki

·      Perjalanan, suatu pengalaman tanda berhenti

·      Lapangan perlombaan, gelanggang, jalan

Menurut satuan pelajaran SPG yang dibuat oleh Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, Kurikulum berasal dari bahasa Yunani yang berarti “jarak yang ditempuh”. Oleh karena itulah istilah tersebut pertama kali dipakai dalam bidang olahraga.

2.      Pengertian Kurikulum Secara Tradisional

Pertengahan abad ke XX pengertian kurikulum berkembang dan dipakai dalam dunia pendidikan yang berarti “sejumlah pelajaran yang harus ditempuh oleh siswa untuk kenaikan kelas atau ijazah”. Pengertian ini termasuk juga dalam pandangan klasik, dimana disini lebih ditekankan bahwa kurikulum dipandang sebagai rencana pelajaran di suatu sekolah, yang mencakup pelajaran-pelajaran dan materi apa yang harus ditempuh di sekolah.

Pengertian tradisional ini telah diterapkan dalam penyusunan kurikulum seperti Kurikulum SD dengan nama “Rencana Pelajaran Sekolah Rakyat” tahun 1927 sampai pada tahun 1964 yang isinya sejumlah mata pelajaran yang diberikan pada kelas I sampai kelas VI.

3.      Pengertian Kurikulum Secara Modern :

·         Menurut Saylor J. Gallen & William N. Alexander dalam bukunya “Curriculum Planning” menyatakan Kurikulum adalah “Keseluruhan usaha sekolah untuk mempengaruhi belajar baik berlangsung dikelas, dihalaman maupun diluar sekolah”.

·         Menurut B. Ragan, beliau mengemukakan bahwa “Kurikulum adalah semua pengalaman anak dibawah tanggung jawab sekolah”.

·         Menurut Soedijarto, “Kurikulum adalah segala pengalaman dan kegiatan belajar yang direncanakan dan diorganisir untuk diatasi oleh siswa atau mahasiswa untuk mencapai tujuan pendidikan yang telah ditetapkan bagi suatu lembaga pendidikan”.

Dari berbagai pengertian kurikulum diatas dapat disimpulkan bahwa kurikulum ditinjau dari pandangan modern merupakan suatu usaha terencana dan terorganisir untuk menciptakan suatu pengalaman belajar pada siswa dibawah tanggung jawab sekolah atau lembaga pendidikan untuk mencapai suatu tujuan.

4.      Pengertian Kurikulum Dari Berbagai Ahli

Menurut Hilda Taba dalam bukunya “Curriculum Development; Theory and Practice”, sebagaimana dikutip oleh Khoiron Rosyadi, kurikulum diartikan sebagai sesuatu yang direncanakan untuk dipelajari oleh anak didik. Dalam pengertian yang lain, kurikulum merupakan seperangkat rencana dan pengaturan tentang isi dan bahan pelajaran serta cara yang digunakan sebagai pedoman penyelenggaraan kegiatan belajar-mengajar di sekolah. Pengertian ini menggarisbawahi adanya 4 (empat) komponen pokok dalam kurikulum, yaitu tujuan, isi/bahan, organisasi dan strategi.

Menurut Hasan Langgulung, kurikulum adalah “Sejumlah pengalaman pendidikan, kebudayaan, sosial, olah raga dan kesenian yang disediakan oleh sekolah bagi murid-murid di dalam dan di luar sekolah dengan maksud menolongnya untuk berkembang menyeluruh dalam segala segi dan merubah tingkah laku mereka sesuai dengan tujuan-tujuan pendidikan”. Pengertian ini menggambarkan segala bentuk aktivitas sekolah yang sekiranya mempunyai efek bagi pengembangan peserta didik, dan bukan hanya terbatas pada kegiatan belajar mengajar saja.

Pengertian lain yang senada dengan Hasan Langgulung adalah apa yang disampaikan oleh J. Galen Saylor, William M. Alexander, serta Artur J. Lewis, dalam “Curriculum Planning for Better Teaching and Learning” menjelaskan arti kurikulum sebagai berikut: “The curriculum is the sum total of school’s effort to influence learning, weither in the classroom, on the playgroup, or out school.”

Jadi, segala usaha sekolah untuk mempengaruhi anak itu belajar, apakah dalam ruangan kelas, di halaman sekolah, atau di luar sekolah, dapat dikategorikan sebagai kurikulum. Dengan demikian, kurikulum meliputi segala pengalaman yang disajikan oleh sekolah agar anak mencapai tujuan yang diinginkan. Hal demikian dikarenakan suatu tujuan tidak akan tercapai dengan suatu pengalaman saja, akan tetapi melalui berbagai pengalaman dalam bermacam-macam situasi, di dalam maupun di luar sekolah.

Berikut ini beberapa pengertian kurikulum yang dikemukakan oleh para ahli lainnya, yakni:

a)     Pengertian Kurikulum Menurut Kerr, J. F (1968): Kurikulum adalah semua pembelajaran yang dirancang dan dilaksanakan secara individu ataupun secara kelompok, baik di sekolah maupun di luar sekolah.

b)    Pengertian Kurikulum Menurut Inlow (1966): Kurikulum adalah usaha menyeluruh yang dirancang oleh pihak sekolah untuk membimbing murid memperoleh hasil pembelajaran yang sudah ditentukan.

c)     Pengertian Kurikulum Menurut Neagley dan Evans (1967): kurikulum adalah semua pengalaman yang dirancang dan dikemukakan oleh pihak sekolah.

d)    Pengertian Kurikulum Menurut Beauchamp (1968): Kurikulum adalah dokumen tertulis yang mengandung isi mata pelajaran yang diajar kepada peserta didik melalui berbagai mata pelajaran, pilihan disiplin ilmu, rumusan masalah dalam kehidupan sehari-hari.

e)     Pengertian Kurikulum Menurut Good V. Carter (1973): Kurikulum adalah kumpulan kursus ataupun urutan pelajaran yang sistematik.

Sehubungan dengan banyaknya definisi tentang kurikulum, dalam implementasi kurikulum kiranya perlu melihat definisi kurikulum yang tercantum dalam Undang-undang No. 20 tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan 7 Nasional pasal 1 ayat (19) yang berbunyi: Kurikulum adalah seperangkat rencana dan pengaturan mengenai tujuan, isi dan bahan pelajaran serta cara yang digunakan sebagai pedoman penyelenggaraan kegiatan pembelajaran untuk mencapai tujuan pendidikan tertentu. Lebih lanjut pada pasal 36 ayat (3) disebutkan bahwa kurikulum disusun sesuai dengan jenjang dan jenis pendidikan dalam kerangka Negara Kesatuan Republik Indonesia dengan memperhatikan:

§   Peningkatan iman dan takwa;

§   Peningkatan akhlak mulia;

§   Peningkatan potensi, kecerdasan, dan minat peserta didik;

§   Keragaman potensi daerah dan lingkungan;

§   Tuntutan pembangunan daerah dan nasional;

§   Tuntutan dunia kerja;

§   Perkembangan ilmu pengetahuan, teknologi, dan seni;

§   Agama;

§   Dinamika perkembangan global;

§   Persatuan nasional dan nilai-nilai kebangsaan.

Pasal ini jelas menunjukkan berbagai aspek pengembangan kepribadian peserta didik yang menyeluruh dan pengembangan pembangunan masyarakat dan bangsa, ilmu, kehidupan agama, ekonomi, budaya, seni, teknologi dan tantangan kehidupan global. Artinya, kurikulum haruslah memperhatikan permasalahan ini dengan serius dan menjawab permasalahan ini dengan menyesuaikan diri pada kualitas manusia yang diharapkan dihasilkan pada setiap jenjang pendidikan.

B.     Dimensi Kurikulum

Sebagaimana telah dijelaskan sebelumnya bahwa pengertian kurikulum terus berkembang sejalam dengan perkembangan teori dan praktik pendidikan. Namun berdasarkan hasil kajian, diperoleh beberapa dimensi pengertian kurikulum sebagai berikut :

R. Ibrahim (2005) mengelompokkan kurikulum menjadi tiga dimensi, yaitu:

1.     Kurikulum Sebagai Substansi

Dimensi ini memandang kurikulum sebagai rencana kegiatan belajar bagi siswa di sekolah atau sebagai perangkat tujuan yang ingin dicapai. Suatu kurikulum dapat juga menunjuk pada suati dokumen yang berisi rumusan tentang tujuan, bahan ajar, kegiatan belajar mengajar, jadwal dan evaluasi.

2.     Kurikulum Sebagai Sistem

Dimensi ini memandang kurikulum sebagai bagian dari sistem prsekolahan, sistem pendidikan dan bahkan sistem masyarakat. Suatu sistem kurikulum mencakup struktur personalia dan prosedur kerja bagaimana cara menyusun kurikulum, melaksanakan, mengevaluasi, dan menyempurnakannya. Hasil dari suatu sistem adalah tersusunnya kurikulum.

3.     Kurikulum Sebagai Bidang Studi

Dimensi ketiga memandang kurikulum sebagai bidang studi, yaitu bidang study kurikulum. Hal ini merupakan ahli kajian para ahli kurikulum dann ahli pendidikan dan pengajaran. Mereka yang mendalami bidang kurikulum mempelajari konsep – konsep dasar tentang kurikulum, melalui studi kepustakaan dan kegiatan penelitian dan percobaan, sehingga menemukan hal – hal baru, yang dapat memperkaya dan memperkuat bidang studi kurikulum.

Sedangkan Hamid Hasan (1988) mengemukakan bahwa konsep kurikulummemiliki empat dimensi pengertian, dimana satu dimensi dengan dimensi lainnya saling berhubungan. Keempat dimensi tersebut, yaitu:

1.     Kurikulum sebagai suatu ide; yang dihasilkan melalui teori-teori dan penelitian, khususnya dalam bidang kurikulum dan pendidikan.

2.     Kurikulum sebagai suatu rencana tertulis, sebagai perwujudan dari kurikulum sebagai suatu ide; yang didalamnya memuat tentang tujuan, bahan, kegiatan, alat-alat, dan waktu.

3.      Kurikulum sebagai suatu kegiatan, yang merupakan pelaksanaan dari kurikulum sebagai suatu rencana tertulis; dalam bentuk praktek pembelajaran.

4.      Kurikulum sebagai suatu hasil yang merupakan konsekuensi dari kurikulum sebagai suatu kegiatan, dalam bentuk ketercapaian tujuan kurikulum yakni tercapainya perubahan perilaku atau kemampuan tertentu dari para peserta didik.

Sementara itu, Purwadi (2003) memilah pengertian kurikulum menjadi enam bagian, yaitu :

1.      Kurikulum sebagai ide.

2.       Kurikulum formal berupa dokumen yang dijadikan sebagai pedoman dan panduan dalam melaksanakan kurikulum.

3.       Kurikulum menurut persepsi pengajar.

4.       Kurikulum operasional yang dilaksanakan atau dioprasional kan oleh pengajar di kelas.

5.       Kurikulum experience yakni kurikulum yang dialami oleh peserta didik.

6.       Kurikulum yang diperoleh dari penerapan kurikulum.

C.    Fungsi Kurikulum

Pada dasarnya kurikulum berfungsi sebagai pedoman atau acuan. Bagi guru, kurikulum berfungsi sebagai pedoman dalam melaksanakan proses pembelajaran. Bagi kepala sekolah dan pengawas, kurikulum berfungsi sebagai pedoman dalam melaksanakan supervisi atau pengawasan. Bagi orang tua, kurikulum berfungsi sebagai pedoman dalam membimbing anaknya belajar dirumah. Bagi masyarakat, kurikulum berfungsi sebagai pedoman untuk memberikan bantuan bagi terselenggaranya proses pendidikan di sekolah. Sedangkan bagi siswa, sisiwa kurikulum berfungsi sebagi suatu belajar.

Selain itu fungsi kurikulum identik dengan pengertian kurikulum itu sendiri yang berorientasi pada pengertian kurikulum dalam arti luas, maka fungsi kurikulum memiliki arti sebagai berikut:

a. Fungsi Penyesuaian

Fungsi penyesuaian mengandung makna kurikulum sebagai alat pendidikan harus mampu mengarahkan siswa agar memiliki sifar well adjusted 11 yaitu mampu menyesuaikan dirinya dengan lingkungan, baik lingkungan fisik maupun lingkungan sosial.

b. Fungsi Integrasi

Fungsi integrasi mengandung makna bahwa kurikulum sebagai alat pendidikan harus mampu menghasilkan pribadi-pribadi yang utuh. Siswa pada dasarnya merupakan anggota dan bagian integral masyarakat.ke jenjang yang lebih tinggi.

c. Fungsi Diferensiasi

Mengandung makna bahwa kurikulum sebagai alat pendidikan harus mampu memberikan layanan terhadap perbedaan individusiswa. Setiap siswa memiliki perbedaan baik dari aspek fisik maupun psikis.

d. Fungsi persiapan

Mengandung makna bahwa kurikulum sebagai alat pendidikan harus mampu memprsiapkan siswa melanjutkan studi ke jenjang pendidikan yang lebih.

e. Fungsi pemilihan

Mengandung makna bahwa kurikulum sebagai alat pendidikan harus mampu memberikan kesempatan kepada siswa untuk memilih program-program belajar yang sesuai dengan kemampuan dan minatnya. Fungsi pemilihan ini sangat erat kaitannya dengan fungsi diferensiasi karena pengakuan atas adanya perbedaan individual siswa berarti pula diberinya kesempatan bagi siswa tersebut untuk memilih apa yang sesuai dengan minat dan kemampuannya.

f. Fungsi diagnostik

Mengandung makna bahwa kurikulum sebagai alat pendidikan harus mampu membantu dan mengarahkan siswa untuk dapat memahami dan menerima potensi dan kelemahan-kelemahan yang ada pada dirinya. Maka diharapkan siswa dapat mengembangkan sendiri potensi yang dimilikinya aau memperbaiki kelemahan-kelemahannya.

D.    Peranan Kurikulum

Kurikulum dalam pendidikan formal di sekolah atau madrasah memiliki peranan yang sangat strategis dan menentukan pencapaian tujuan pendiidikan. Terdapat tiga peranan yang dinilai sangat penting yaitu:

a.       Peranan Konservatif

Salah satu tugas dan tanggung jawab sekolah sebagai suatu lembaga pendidikan adalah mewariskan nilai-nilai dan budaya masyarakat kepada generasi muda yakni siswa. Siswa perlu memahami dan menyadari norma-norma dan pandangan hidup masyarakatnya, sehingga ketika mereka kembali ke masyarakat mereka dapat menjunjung tinggi dan berperilaku sesuai dengan norma-norma tersebut. Peran konservatif kurikulum adalah melestarikan berbagai nilai budaya sebagai warisan masa lalu. Dikaitkan dengan era globalisasi sebagai akibat kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi, yang memungkinkan mudahnya pengaruh budaya asing menggerogoti budaya lokal, maka peran konservatif dalam kurikulum memiliki arti yang sangat penting. Melalui peran konservatifnya, kurikulum berperan dalam menangkal berbagai pengaruh yang dapat merusak nilai-nilai luhur masyarakat, sehingga keajegan dan identitas masyarakat akan tetap terpelihara dengan baik. Peranan ini menekankan bahwa kurikulum dapat dijadikan sebagai sarana untuk mentransmisikan nilai-nilai warisan budaya yang dianggap masih relevan dengan masa kini kepada generasi muda, dalam hal ini para siswa.

b.      Peranan Kreatif

Apakah tugas dan tangung jawab sekolah hanya sebatas pada mewariskan nilai-nilai lama? Ternyata juga tidak. Sekolah memiliki tanggung jawab dalam mengembangkan hal-hal baru sesuai dengan tuntunan zaman. Sebab, pada kenyataannya masyarakat tidak bersifat statis, akan tetapi dinamis yang selalu mengalami perubahan. Dalam rangka inilah kurikulum memiliki peran kreatif. Kurikulum harus mampu menjawab setiap tantangan sesuai dengan perkembangan dan kebutuhan masyarakat yang cepat berubah. Dalam peran kreatifnya, kurikulum harus mengandung hal-hal baru sehingga dapat membantu siswa untuk dapat mengembangkan setiap potensi yang dimilikinya agar dapat berperan aktif dalam kehidupan sosial masyarakat yang senan tiasa bergerak maju secara dinamis. Mengapa kurikulum harus berperan kreatif? Sebab, manakala kurikulum tidak mengandung unsur-unsur baru maka pendidikan selamanya akan tertinggal, yang berarti apa yang diberikan di sekolah pada akhirnya akan kurang bermakna, karena tidak relevan lagi dengan kebutuhan dan tuntutan sosial masyarakat.

Dalam proses pengembangan kurikulum ketiga peran di atas harus berjalan secara seimbang. Kurikulum yang terlalu menonjolkan peran konservatifnya cenderung akan membuat pendidikan ketinggalan oleh kemajuan zaman; sebaliknya kurikulum yang terlalu menonjolkan peran kreatifnya dapat membuat hilangnya nilai-nila budaya masyarakat.

Sesuai dengan peran yang harus ”dimainkan” kurikulum sebagai alat dan pedoman pendidikan, maka isi kurikulum harus sejalan dengan tujuan pendidikan itu sendiri. Mengapa demikian? Sebab, tujuan yang harus dicapai oleh pendidikan pada dasarnya mengkristal dalam pelaksanaan perannya itu sendiri. Dilihat dari cakupan dan tujuannya menurut McNeil (1990) isi kurikulum memiliki empat fungsi, yaitu 1) fungsi pendidikan umum (Common and General Education). 2) Suplementasi (Supplementation), 3) Eksplorasi (Esploration) dan 4). Keahlian (Specialization). Peranan kreatif menekankan bahwa kurikulum harus mampu mengembangkan sesuatu yang baru sesuai dengan perkembangan yang terjadi dan kebutuhan-kebutuhan masyarakat pada masa sekarang dan masa mendatang.

c.       Peranan Kritis dan Evaluatif

Apakah setiap nilai dan budaya lama harus diwariskan kepada setiap anak didik? Apakah setiap nilai dan budaya baru sesuai dengan perkembangan zaman juga harus dimiliki oleh setiap anak didik ? Tentu tidak. Tidak setiap nilai dan budaya lama harus tetap dipertahankan, sebab kadang-kadang nilai dan budaya lama itu sudah tidak sesuai dengan tuntutan perkembangan masyarakat; demikian juga ada kalanya nilai dan budaya baru itu juga tidak sesuai dengan nilai-nilai lama yang masih relevan dengan keadaan dan tuntutan zaman. Dengan demikian kurikulum berperan untuk menyeleksi nilai dan budaya mana yang perlu dipertahankan, dan nilai atau buadaya baru yang mana yang harus dimiliki anak didik. Dalam rangka inilah peran kritis dan evaluatif kurikulum diperlukan. Kurikukum harus berperan dalam menyeleksi dan mengevaluasi segala sesuatu yang dianggap bermanfaat untuk kehidupan anak didik. Peranan ini dilatarbelakangi oleh adanya kenyataan bahwa nilai-nilai dan budaya yang hidup dalam masyarakat senantiasa mengalami perubahan, sehingga pewarisan nilai-nilai dan budaya masa lalu kepada siswa perlu disesuaikan dengan kondisi yang terjadi pada masa sekarang.

BAB III

PENUTUP

Kesimpulan

Awal mulanya kata curriculum digunakan dalam bidang olahraga karena memiliki arti suatu jarak yang harus ditempuh oleh pelari mulai dari garis start sampai dengan finish.  Namun pada tahun 1995 istilah kurikulum digunakan dalam dunia pendidikan, dengan pengertian sebagai rencana dan pengaturan tentang sejumlah mata pelajaran yang harus dipelajari peserta didik dalam menempuh pendidikan di lembaga pendidikan. Berdasarkan seluruh pandangan dari berbagai sudut mengenai pengertian kurikulum, maka dapat disimpulkan pengertian kurikulum adalah sederet rancangan peraturan pembelajaran yang dibuat oleh institusi pendidikan untuk membantu peserta didik mencapai tujuan pendidikan tertentu.

Pengertian kurikulum terus berkembang sejalan dengan perkembangan teori dan praktik pendidikan. Namun dalam pengkajiannya bisa ditinjau melalui sudut pandang dimensi yang telah dikemukakan oleh para ahli diantaranya : R. Ibrahim (2005) yang mengelompokkan kurikulum menjadi tiga dimensi, yaitu: kurikulumsebagai substansi, kurikulum sebagai sistem, dan kurikulum sebagai bidang studi. Ada pula Hamid Hasan (1988) yang mengelompokan kurikulum menjadi empat dimensi dimana satu dimensi dengan dimensi lainnya saling berhubungan. Kemudian Purwadi (2003) yang memilah pengertian kurikulum menjadi enam bagian.

Kurikulum dalam pendidikan formal di sekolah atau madrasah memiliki fungsi sebagai acuan atau pedoman dalam kegiatan pendidikan. Selain itu memiliki peranan yang sangat strategis dan menentukan pencapaian tujuan pendidikan diantaranya ada peranan konservatif, kreatif serta kritis dan evaluatif.

DAFTAR PUSTAKA

Aji, Wisnu. (tanpa tahun). Apa itu Kurikulum. [Online]. Tersedia: http://wisnuajiku.wordpress.com/apa-itu-kurikulum/ [16 September 2014]

Anonim. (2013). Pengertian Kurikulum Menurut Para Ahli. [Online]. Tersedia:http://www.pengertianahli.com/2013/09/pengertian-kurikulum-menurut-para-ahli.html [16September 2014]

Asyharbeni. (2013). Peran dan Fungsi Kurikulum. [Online]. Tersedia :https://asyharbeni.files.wordpress.com/2013/09/peran-dan-fungsi-kurikulum.pdf [17 September 2014]

Kurnia, Wawan Haris. (2012). Pengertian, Fungsi, Dimensi, dan Peranan Kurikulum. [Online]. Tersedia:http://wawanhariskurnia.blogspot.com/2012/12/pengertian-fungsi-dimensi-peranan.html [17September 2014]